Figura 38.2 Diagrama característico tensión-deformación para armaduras pasivas

    Se considerará como resistencia de cálculo del acero f_yd el valor:

siendo f_yk el límite elástico característico y, el coeficiente parcial de seguridad definido en el Artículo 15º.

    El diagrama tensión-deformación de cálculo del acero para armaduras pasivas (en tracción o en compresión) se deduce del diagrama característico mediante una afinidad oblicua, paralela a la recta de Hooke, de razón 1/g_s

    Cuando se utiliza el diagrama de la figura 38.2, se obtiene el diagrama de cálculo de la figura 38.4 en la que se observa que se puede considerar a partir de f_yd una segunda rama con pendiente positiva, obtenida mediante afinidad oblicua a partir del diagrama característico, o bien una segunda rama horizontal, siendo esto último suficientemente preciso en general.

Figura 38.4 Diagrama tensión-deformación de cálculo para armaduras pasivas

    Como diagrama tensión-deformación característico del acero para armaduras activas (alambre, barra o cordón) puede adoptarse el que establezca su fabricante hasta la deformación e_p = 0,010, como mínimo, y tal que, para una deformación dada las tensiones sean superadas en el 95% de los casos.

    Si no se dispone de este diagrama garantizado, puede utilizarse el representado en la figura 38.5. Este diagrama consta de un primer tramo recto de pendiente E_p y un segundo tramo curvo, a partir de 0,7 f_pk, definido por la siguiente expresión:

siendo E_p el módulo de deformación longitudinal definido en 38.8.

Figura 38.5 Diagrama tensión-deformación característico para armaduras activas

siendo f_pk, el valor del Límite elástico característico y g_s, el coeficiente parcial de seguridad del acero dado en el Artículo 15º.

    El diagrama tensión-deformación de cálculo del acero para armaduras activas, se deducirá del correspondiente diagrama característico, mediante una afinidad oblicua, paralela a la recta de Hooke, de razón 1/g_s (ver figura 38.7.a).

    Como simplificación, a partir de f_pd se podrá tomar s_p = f_pd (ver figura 38.7.b).

Figuras 38.7.a Diagrama tensión-deformación de cálculo para armaduras activas

Figuras 38.7.b Diagrama tensión-deformación de cálculo para armaduras activas

    Como módulo de deformación longitudinal del acero de las armaduras constituidas por alambres o barras se adoptará, salvo justificación experimental, el valor E_p = 200.000 N/mm².

    En los cordones, se pueden adoptar como valores noval y reiterativo los que establezca el fabricante o se determinen experimentalmente. En el diagrama característico (véase 38.5) debe tomarse el valor del módulo reiterativo. Si no existen valores experimentales anteriores al proyecto puede adoptarse el valor E_p = 190.000 N/mm².

    La relajación r del acero a longitud constante, para una tensión inicial s_pi=a f_max estando la fracción a comprendida entre 0,5 y 0,8 y para un tiempo t, puede estimarse con la siguiente expresión:

Figura 38.9

    El fabricante del acero suministrará los valores de la relajación a 120 h y a 1.000 h, para tensiones iniciales de 0,6, 0,7 y 0,8 de f_max, a temperaturas de 20º ± 1ºC y garantizará el valor a 1.000 h para a = 0,7.

    Con estos valores de relajación pueden obtenerse los coeficientes K₁, y K₂ para a = 0,6, 0,7 y 0,8.

    Para obtener la relajación con otro valor de a puede interpolarse linealmente admitiendo para a = 0,5; r = 0.

    Como valor final r_f se tomará el que resulte para la vida estimada de la obra expresada en horas, o 1.000.000 de horas a falta de este dato.

    Resistencia característica de proyecto, f_ck es el valor que se adopta en el proyecto para la resistencia a compresión, como base de los cálculos. Se denomina también resistencia característica especificada o resistencia de proyecto.

    Resistencia característica real, f_c,real de obra es el valor que corresponde al cuantiI del 5 por 100 en la distribución de resistencia a compresión del hormigón colocado en obra.

    Resistencia característica estimada, f_c,est es el valor que estima o cuantifica la resistencia característica real de obra a partir de un número finito de resultados de ensayos normalizados de resistencia a compresión, sobre probetas tomadas en obra. Abreviadamente se puede denominar resistencia característica.

    Si no se dispone de resultados de ensayos, podrá admitirse que la resistencia característica inferior a tracción f_ct,k (correspondiente al cuantil del 5 por 100) viene dada, en función de la resistencia característica de proyecto a compresión f_ck, por la fórmula:

    Los valores de la resistencia media a tracción f_ct,m, y resistencia característica superior a tracción (correspondiente al cuantil del 95 por 100) f_{ct,k 0,95} pueden estimarse, a falta de resultados de ensayos, mediante:

    En todas estas fórmulas, f_ct,k, f_ck ,f_ct,m, f_{ct,k 0,95} están expresadas en N/mm² .

    En la presente Instrucción, la expresión resistencia característica a tracción se refiere siempre, salvo que se indique lo contrario, a la resistencia característica inferior a tracción f_ct,k.

    39.2 Tipificación de los hormigones

T- R / C / TM / A

    En cuanto a la resistencia característica especificada, se recomienda utilizar la siguiente serie:

Figura 39.3.a

Figura 39.3.b

    Se considerará como resistencia de cálculo del hormigón (en compresión f_cd o en tracción f_ct,d) el valor de la resistencia característica de proyecto f_ck correspondiente, dividido por un coeficiente parcial de seguridad g_c que adopta los valores indicados en el Artículo 15º.

    Está formado por una parábola de segundo grado y un segmento rectilíneo (figura 39.5.a). El vértice de la parábola se encuentra en la abscisa 2 por 1.000 (deformación de rotura del hormigón a compresión simple) y el vértice extremo del rectángulo en la abscisa 3,5 por 1.000 (deformación de rotura del hormigón en flexión). La ordenada máxima de este diagrama corresponde a una compresión igual a 0,85 f_cd , siendo f_cd la resistencia de cálculo del hormigón a compresión.

Figura 39.5.a Diagrama de cálculo parábola rectángulo

    Está formado por un rectángulo cuya altura y se da en función de la profundidad del eje neutro x en la figura 39.5.b (para el caso habitual x £ h es y = 0,8x) y cuya anchura es 0,85 f_cd

Figura 39.5.b Diagrama de cálculo rectangular

    Para cargas instantáneas o rápidamente variables, el módulo de deformación longitudinal inicial del hormigón (pendiente de la tangente en el origen de la curva real s -e) a la edad de j días, puede tomarse igual a:

    En esta expresión f_cm,j es la resistencia media a compresión del hormigón a j días de edad y debe expresarse en N/mm² para obtener E_oj en N/mm².

    Como módulo instantáneo de deformación longitudinal secante E_j (pendiente de la secante), se adoptará:

    Dicha expresión es válida siempre que las tensiones, en condiciones de servicio, no sobrepasen el valor de 0,45f_cj, siendo f_cj la resistencia característica a compresión del hormigón a j días de edad.

    La deformación dependiente de la tensión, en el instante t, para una tensión constante s (t₀), menor que 0,45 f_cm, aplicada en t₀ puede estimarse de acuerdo con el criterio siguiente:

donde t₀ y t se expresan en días.

    39.9 Coeficiente de Poisson